9А Электив Группа 2 06.02

НДЗ №3, 1 и 2 вариант, на двойном листочке, сдаем 13.02
+дорешиваем лист с заданиями ОГЭ №20 - анализ геометрических высказываний

Задание №20

1. Какие из сле­ду­ю­щих утверждений верны?

 1) Около лю­бо­го правильного мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окружности.

2) Центр окружности, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сторонами, рав­ны­ми 3, 4, 5, на­хо­дит­ся на сто­ро­не этого треугольника.

3) Цен­тром окружности, опи­сан­ной около квадрата, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диагоналей.

4) Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окружность.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

2. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

2) Сред­няя линия тра­пе­ции па­рал­лель­на её основаниям.

3) Длина ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы длин его катетов.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

3. Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

 1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы равны 90° , то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) В любой четырёхуголь­ник можно впи­сать окруж­ность.

3) Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к сто­ро­нам тре­уголь­ни­ка.

4. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 существует.

5. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 1) Длина ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы длин его катетов.

2) В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке все углы тупые.

3) Сред­няя линия тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме её оснований.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

6. Какие из следующих утверждений верны?

1.Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

2.Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3.Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

 В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7. Укажите но­ме­ра вер­ных утверждений.

1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной прямой, можно про­ве­сти прямую, па­рал­лель­ную этой прямой.

2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) В любом па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны.

8. Укажите но­ме­ра вер­ных утверждений.

 1) Су­ще­ству­ет квадрат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся прямоугольником.

2) Если два угла тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им стороны.

3) Внут­рен­ние накрест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми прямыми и секущей, равны.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

9. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

 1) Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма равны.

2) Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию его сто­ро­ны на высоту, проведённую к этой стороне.

3) Если две сто­ро­ны и угол од­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но двум сто­ро­нам и углу дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

10. Укажите но­ме­ра вер­ных утверждений.

 1) Через любую точку про­хо­дит не менее одной прямой.

2) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 65°, то эти две пря­мые параллельны.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые параллельны.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

11.  Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 1) Центр опи­сан­ной окруж­но­сти рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка лежит на вы­со­те, про­ведённой к ос­но­ва­нию тре­уголь­ни­ка.

2) Квад­рат яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

3) Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 180°.

12. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 1) Один из углов тре­уголь­ни­ка все­гда не пре­вы­ша­ет 60 градусов.

2) Диа­го­на­ли тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния пополам.

3) Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

 1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной прямой, можно про­ве­сти прямую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную этой прямой.

2) Если сто­ро­ны од­но­го четырёхугольника со­от­вет­ствен­но равны сто­ро­нам дру­го­го четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3) Смеж­ные углы равны.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

14. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 1) Тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 не существует.

2) Смеж­ные углы равны.

3) Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания .

15. Укажите но­ме­ра ­вер­ных утверждений.

 1) Диа­метр делит окруж­ность на две рав­ные дуги.

2) Па­рал­ле­ло­грамм имеет две оси симметрии.

3) Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна его основанию, умно­жен­но­му на высоту.

16. Какие из сле­ду­ю­щих утверждений верны?

 1) Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей равно сумме их диаметров, то эти окруж­но­сти касаются.

2) Впи­сан­ные углы окруж­но­сти равны.

3) Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окружности, на ко­то­рую опирается этот угол, равна 60°.

4) Через любые че­ты­ре точки, не при­над­ле­жа­щие одной прямой, про­хо­дит единственная окружность.

17. Укажите но­ме­ра вер­ных утверждений.

 1) В любую рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию можно впи­сать окружность.

2) Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма делит его углы пополам.

3) Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его катетов.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

18. Укажите но­ме­ра вер­ных утверждений.

 1) Если угол равен 47°, то смеж­ный с ним равен 153°.

2) Если две пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны тре­тьей прямой, то эти две пря­мые параллельны.

3) Через любую точку про­хо­дит ровно одна прямая.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

19. Укажите но­ме­ра верных утверждений.

 1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной прямой, можно про­ве­сти прямую, па­рал­лель­ную этой прямой.

2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) Центр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окружности все­гда лежит внут­ри этого треугольника.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

20. Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

 1) На плос­ко­сти су­ще­ству­ет един­ствен­ная точка, рав­но­удалённая от кон­цов от­рез­ка.

2) В любой тре­уголь­ник можно впи­сать окруж­ность.

3) Если в па­рал­ле­ло­грам­ме две смеж­ные сто­ро­ны равны, то такой па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся ром­бом.

21. Укажите но­ме­ра не­вер­ных утверждений.

 1) При пе­ре­се­че­нии двух па­рал­лель­ных пря­мых тре­тьей пря­мой сумма на­крест ле­жа­щих углов равна 180°.

2) Диа­го­на­ли ромба перпендикулярны.

3) Цен­тром окружности, опи­сан­ной около треугольника, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его биссектрис.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

22. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 1) В тре­уголь­ни­ке про­тив мень­ше­го угла лежит боль­шая сторона.

2) Если один угол тре­уголь­ни­ка боль­ше 120°, то два дру­гих его угла мень­ше 30°.

3) Если все сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка мень­ше 1, то и все его вы­со­ты мень­ше 1.

4) Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка не пре­вос­хо­дит 90°.

23. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2) Вер­ти­каль­ные углы равны.

3) Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

24. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 1) Тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 не существует.

2) Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 360 градусам.

3) Се­ре­дин­ные пер­пен­ди­ку­ля­ры к сто­ро­нам тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в цен­тре его опи­сан­ной окружности.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

25. Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

26. Какие из следующих утверждений верны?

 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) В любом параллелограмме есть два равных угла.

 В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

27. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

 1) Точка касания двух окруж­но­стей рав­но­уда­ле­на от цен­тров этих окружностей.

2) В па­рал­ле­ло­грам­ме есть два рав­ных угла.

3) Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию длин его катетов.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

28. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все прямоугольные треугольники подобны.

2. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

 В ответ запишите номер выбранного утверждения.

29. Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

 1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой.

2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квад­рат.

30. Укажите номера верных утверждений.

 1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.